Александр Сергеевич Широбоков родился 2 января 2003 года в Усть-Каменогорске.

Александр начинал заниматься футболом в «Алтае».

Летом 2016 года Широбоков стал игроком Академии ФК «Кайрат».

1 июля 2020 года, в возрасте 17 лет, дебютировал за основную команду «желто-черных» в матче 3-го тура чемпионата Казахстана против «Жетысу» (3:0).

Весну 2022 года провел в составе «Кайрат-Москва», а летом заключил контракт с основной командой.